煤層氣水平分支井軌跡設計新方法

摘要

摘要：煤層氣水平分支井技術已成為科學、高效開發煤層氣資源的重要手段，而軌跡設計作為該技術的關鍵組成部分，直接影響到后期的鉆完井作業的成敗以及煤層氣開發效果。煤層氣水平

摘要：煤層氣水平分支井技術已成為科學、高效開發煤層氣資源的重要手段，而軌跡設計作為該技術的關鍵組成部分，直接影響到后期的鉆完井作業的成敗以及煤層氣開發效果。煤層氣水平分支井軌跡設計涉及多約束條件下的三維軌跡設計問題，目前國內對這方面的研究雖取得了一定的進展，但仍有待于發展和完善。為此，基于空間圓弧軌道理論，建立了一套適合煤層氣水平分支井的三維軌跡設計模型，應用矢量分析理論求得了約束變量間的解析表達式，并提出了配套的軌跡設計計算流程，可以在分支爬高高度和現場S-具造斜率約束下，準確、快速地設計出合理的煤層氣水平分支井井眼軌跡。根據以上模型，采用現代可視化編程技術開發了煤層氣水平分支井井眼軌跡設計軟件和井眼軌跡三維可視化軟件，并完成了一口雙分支煤層氣水平井的設計。

關鍵詞：煤層氣；水平分支井；軌跡設計；分支爬高；造斜率；計算模型

煤層氣水平分支井技術通過將主井眼和分支井眼部署在同一產層，在水平段主體井眼兩側側鉆分支來增加煤層的橫向動用程度，以此提高煤層氣井的開發效率。在國外，已開發出專門用于煤層氣水平分支井的軌跡設計軟件，并取得了很好的應用效果；而國內對煤層氣水平分支井的研究雖已取得了一定進展，但仍有待于發展和完善。截至目前，國內有關分支爬高高度和工具造斜率約束下煤層氣水平分支井軌跡設計的文獻尚未見報道，加之國外對其設計方法和模型算法尚未公開，限制了煤層氣水平分支井技術在我國的進一步推廣和應用。

特殊的鉆井工藝要求煤層氣水平分支井的分支井眼從主井眼分出后先要爬升一段距離，其爬升高度必然受到煤層厚度的限制；同時，要在一套動力鉆具下連續實現各分支井眼的增斜、降斜和穩斜。因此，受目標點空間位置和方向的限制及鉆井工藝的特殊要求，需要對分支井眼軌跡進行三維設計。

針對多約束條件下的三維軌跡設計問題，傳統的設計方法需反復試算，求解困難^[1]且還不能完全滿足煤層氣水平分支井軌跡設計要求。本研究旨在尋求一種適合煤層氣水平分支井的井眼軌跡設計新方法，以期在分支爬高高度和工具造斜率約束下，準確、快速地設計出合理的井眼軌跡。

1 設計思路

通過對煤層性質的研究，地質設計確定出井口和各靶點坐標；選取垂深最深和水平位移最大的靶點來設計一口常規水平井作為主井眼。然后設計各分支軌跡^[2]。首先，根據約束條件建立約束方程，然后在主井眼上一定范圍內搜索各分支井眼的側鉆點位置并選擇軌跡類型。

研究表明，煤層氣水平分支井分支井眼主要存在以下3種軌跡類型(圖1)，其各自的特點如下：

1) 分支類型1：增斜+降斜+穩斜。在煤層厚度一定的情況下，可在煤層中達到最大的延伸長度，但由于穩斜段的存在，使得造斜工具的彎角不能太大，工具造斜率受到限制。

2) 分支類型2：增斜+降斜。可采用較大彎角造斜率高的鉆具實現，可設計出在橫向和垂向上迅速偏離主井眼的分支，利于夾壁墻的迅速形成。

3) 分支類型3：增斜+穩斜。軌跡設計和控制最簡單，一般在煤層中的延伸距離最短。

2 數學模型

目前多采用螺桿鉆具“一趟鉆”完成分支井眼的增斜、降斜和穩斜^[3]。從理論上講，螺桿鉆具所鉆出的井眼軌道接近于空間圓弧，軌跡設計時，常認為空間曲線段的井眼曲率為常數^[4]。

根據煤層氣水平分支井的特點及設計要求，基于空間圓弧軌道理論建立圖2所示的軌跡設計模型，其中A₁為側鉆點，a為側鉆點切線向量，(a₁，a₂)為側鉆點位置在主井眼上的區間變化范圍。T為目標點，t為其切線向量，C為吻接點，M、N分別為增斜圓弧和降斜圓弧切線交點。主水平井眼入靶點A和出靶點B的坐標以及分支靶點T的坐標、井斜和方位為已知條件，而工具造斜率K和分支爬升高度H_max為已知的約束條件。

一般情況下，相鄰兩分支側鉆點在主井眼上的間隔距離為20～80m^[5]，結合開發及地質要求，可確定合理的側鉆點區間(a₁，a₂)。設︱a₁A₁︱=L₁，︱A₁M︱=︱MC︱=L_m，︱CN︱=︱NB₁ ︱=L_n，︱BT︱=L₂，根據實際需要可令L₁、L₂為0及K₁=K₂。

由空間幾何關系及矢量分析得：

式中L為A₁、B₁兩點之距，T_a0和T_t分別為A₁B₁矢量a、t上的投影長度，θ為a、t之間的夾角。由式(1)～(6)求得：

本文參考文獻[1]給出了A_i、B_i、C_i的計算方法，由式(7)、(8)求得煤層氣水平分支井三維軌跡設計的約束方程為：L_m1=L_m2，其有解的判別式為△=B_i²-4A_iC_i≥0(i=1，2)。因此，可精確求出造斜率K₀，通過改變L₁和L₂可使K₀逼近于工具造斜率K，從而設計出滿足約束條件的三維設計軌跡。

3 計算流程

煤層氣水平分支井主水平井眼軌跡采用常規方法來進行設計，而分支井眼設計是多約束條件下的三維軌跡設計問題。在靶點參數、工具造斜率和分支爬升高度約束下，以分支長度最短為優化目標，優選各分支側鉆點和末端穩斜段長度，然后計算吻接點參數，其計算流程如圖3所示。

4 計算示例

根據上述模型，開發了煤層氣水平分支井軌跡優化設計軟件和井眼軌跡三維可視化軟件，并設計了一口雙分支煤層氣水平分支井。其中，主水平井眼入靶點參數為：北坐標N_A=110.10m，東坐標E_A=137.96m，垂深H_A=504.50m；出靶點參數：N_B=296.13m，E_B=372.54m，H_B=517.50m。且已知的約束條件為：K=4.3°/30m，H_max=5m。兩分支軌跡設計數據分別見表1和表2，圖4給出了設計的煤層氣水平分支井三維視圖。