預測天然氣產量的多循環模型的構建及應用

摘 要

摘要：以廣義翁氏模型為代表的單循環模型是目前運用最為廣泛的天然氣產量預測模型。但對于存在多個產量循環的油氣田而言，單循環模型的預測產量與歷史產量擬合程度比較低，預測的
摘要：以廣義翁氏模型為代表的單循環模型是目前運用最為廣泛的天然氣產量預測模型。但對于存在多個產量循環的油氣田而言，單循環模型的預測產量與歷史產量擬合程度比較低，預測的最終可采儲量誤差較大。為此，對現有的單循環模型進行改進，建立多循環預測模型，闡述了模型的求解步驟和對預測效果的評價方法。采用所建立的多循環模型對世界天然氣產量進行了預測，并與單循環模型預測結果進行了對比分析。結果表明，世界天然氣產量峰值將于2031年左右到來，峰值產量約為4.04×1012m3，最終可采儲量約為395.21×1012m3。結論認為：多循環預測模型比單循環模型更加有效和實用。
關鍵詞：天然氣；產量；預測；多循環；模型；改進；峰值
    據翁文波的理論[1]，筆者將天然氣產量從上升到頂峰再到下降的過程定義為一個產量循環。按照產量循環的個數，可以將天然氣產量預測模型分為單循環模型和多循環模型。以往多運用單循環模型，包括Hubbert模型[2]、廣義翁氏模型[3]、HCZ模型[4]等。但對于存在多個產量循環的油氣田而言，單循環模型存在預測產量與歷史產量擬合程度比較低，預測的最終可采儲量誤差比較大等問題。Al-Fattah和Startzman[5]通過對實際生產數據的分析，指出多產量循環在天然氣生產中廣泛存在，并運用改進的Hubbert模型對主要國家的天然氣產量進行了預測。筆者在吸取國內外經驗的基礎上，結合國內外天然氣生產實際，建立了適合我國天然氣產量預測的多循環模型。
1 多循環模型的構建
1.1 多循環預測模型的構建
    目前，廣義翁氏模型是預測油氣田產量的重要方法之一。筆者對其進行了改進，建立了多循環廣義翁氏模型。單循環廣義翁氏模型[3]如下所示：
    Q=atbe-(t/c)    (1)
    Qmax=a(bc/e)b    (2)
    tm=bc    (3)
    NR=acb+1Γ(b+1)    (4)
式中Q為年產量，108m3；Qmax為峰值產量，108m3；NR為最終可采儲量，108m3；t為相對開發時間，a；tm為峰值時間，a；a、b、c為模型參數；Γ(b+1)為伽馬函數，當b為正整數時，Γ(b+1)=b！。
對上述公式進行變換改進，得到k個產量循環下的產量與最終可采儲量預測公式：
 
式中Qi表示第i個循環的年產量，108m3；NRi第i個循環的最終可采儲量，108m3；i=1，2，3，…，k。可以看出，單循環模型是當k=1時的多循環模型。
1.2 模型求解步驟
    1) 確定產量循環的個數。可從2個角度來確定：①根據產量變化的“外在表現”來確定，岡為無論是哪種因素引起的多循環現象，最終都會在產量曲線上表現出來，可以通過對歷史產量曲線進行分析確定循環的個數；②根據其變化的“內在原因”來確定，即從引起產量變化的原因出發，例如某年發現了一個大的儲量區塊并投產，那么該年可以認為是新循環的起點。
    2) 求解模型參數。在確定出產量循環個數之后，利用線性試差法對各循環中的模型參數進行求解。
    3) 計算產量、最終可采儲量。在確定出每個產量循環中的模型參數之后，分循環求出每個循環的產量和可采儲量，然后將各循環的產量進行疊加，得到總的產量，將各循環的可采儲量相加得到總的可采儲量。
1.3 預測效果評價
本文主要進行擬合優度檢驗，在此運用無量綱的均值平方根(Drms)，對每個地區、國家、油氣田而言，Drms等于均值平方根(RMS)除以各循環產量峰值的最大值，即
 
式中Qobs為實際產量，108m3；Qcal為預測產量，108m3；n為預測年數。
    RMS反映了預測值相對于實際值的平均離散程度，Drms反映了均值平方差與最大產量之間的相對大小。由此可見，RMS和Drms的值越小，擬合精度就越高。借鑒有關衡量標準[5]，即當Drms≤5.5%時，擬合程度較好；當5.5%＜Drms≤18.1%時，擬合程度一般；當Drms＞18.1%時，擬合程度較差。同時通過對比單循環與多循環模型的RMS和Drms，可以比較預測模型的優劣。
2 多循環模型實證分析
    筆者對世界天然氣產量進行預測，將世界天然氣產量分為兩部分，即經濟合作發展組織(OECD)國家產量和非0ECD國家產量，并分別預測其產量和最終可采儲量，最后將預測結果疊加得到世界總的天然氣產量和最終可采儲量。根據BP2009年的能源統計資料[6]，可以獲得世界和0ECD國家的天然氣歷史產量數據，二者之差即為非0ECD國家的天然氣產量。
2.1 模型預測
2.1.1確定產量循環個數
    OECD國家天然氣生產經歷了兩大階段：①1986年之前，產量經歷了從上升到下降的過程；②1986年之后，產量又開始增長(圖1)。OECD國家天然氣產量主要來自北美地區(占70%以上)，其中以美國為主。美國天然氣產量在1972年達到第一個產量峰值后開始下降，一個重要原因是由于公眾擔心天然氣資源不足及由此造成政府對天然氣開發和利用的限制。1986年后產量開始新一輪增長，部分原因是由于美國非常規氣(煤層氣、頁巖氣等)產量的增加。此外，加拿大和墨西哥的天然氣產量在1986年左右也出現轉折：1986年之前加拿大的產量增長平穩，1970～1986年年均增速僅為2.290，之后產量增長加快，1986～1995年年均增速達8.18%；墨西哥天然氣產量在1983年達到第一個峰值后開始下降，到1986年后又逐漸開始增長。據此認為OECD國家天然氣生產經歷了2個大的產量循環：1986年之前及之后。
 

2.1.2產量預測
    對于存在2個產量循環的地區而言，需要求解2組參數，每組包含3個參數，運用線性試差法對待定參數進行求解，然后將求解的參數代入產量和儲量公式確定產儲量。產量預測結果如圖1所示。循環1所用預測數據為1970～1985年OECD國家實際產量數據，循環2所用預測數據是用1986～2008年OECD國家實際產量數據減去同期循環1的預測數據得到的等效實際產量數據，然后將二者的預測結果疊加，得到OECD國家天然氣產量預測的最終結果。同理可得非OECD國家的天然氣產量預測結果(圖2)。
 

2.2 預測結果對比與效果評價
為了說明多循環模型在預測產量方面的比較優勢，運用單循環廣義翁氏模型對0ECD國家和非OECD國家天然氣產量進行預測，將其與多循環廣義翁氏模型的預測結果進行對比，見圖3和表1。
 

    由圖3可知，單循環模型對最后一個產量循環的擬合程度較高，但對于之前的產量循環，擬合程度則比較低，導致其對最終可采儲量的預測誤差偏大，而多循環模型則彌補了這一不足。由表1可知，多循環模型預測0ECD國家和非0ECD國家的Drms分別為2.74%和2.07%，均明顯小于單循環模型的預測結果，表明多循環模型的評價效果比較好。
2.3 世界天然氣產量預測分析
    在對0ECD國家和非0ECD國家天然氣產儲量預測結果的基礎上，將其疊加可以得到世界總的天然氣產量和最終可采儲量，產量預測結果如圖4所示。
 

    通過預測，世界天然氣產量峰值將于2031年左右到來，峰值產量約為4.04×1012m3，最終可采儲量約為395.21×1012m3。同時，對比0ECD國家與非OECD國家的產量曲線可以看出，0ECD國家未來的產量增長空間較小，到2013年后產量將逐漸減小；而非OECD國家產量增長空間較大。因此，我國在確定天然氣發展戰略時，應將非0ECD國家列為主要戰略合作國，及早加強合作。
3 結論
    建立了天然氣產量預測的多循環廣義翁氏模型，并給出了求解步驟和結果的檢驗方法。通過對世界天然氣產量的實證分析，論證了模型的可靠性，并且通過與單循環模型預測結果的對比，證明了模型的優越性。但該模型還存在一些不足：①對產量循環個數的確定有一定的主觀性；②多循環模型雖對過去諸多因素引起的額外產量循環加以了考慮，但對于未來技術進步等因素可能引起的新產量循環則未加以考慮。
參考文獻
[1] 翁文波.預測論基礎EM].北京：石油工業出版社，1984.
[2] HUBBERT M K.Techniques of prediction as applied to the production of oil and gas[C]∥Proceedings，U.S.Dept.of Commerce Symposium，Washington，D.C.：[s.n.]，1980.
[3] 陳元千.對翁氏預測模型的推導及應用[J].天然氣工業，1996，16(2)：22-26.
[4] 胡建國，陳元千，張盛宗.預測油氣田產量的新模型[J].石油學報，1995(1)：79-86.
[5] AL-FATTAH S M，STARTZMAN R A.Analysis of worldwide natural gas production[G]∥SPE Eastern Regional Conference and Exhibition，21-22 0ctober 1999，Charleston West Virginia：.SPE，1999：SPE 57463.
[6] BP.Statistical Review of World Energy 2009[DB/OL].(2009-06-20)[2010-02-08]http：∥WWW.bp.com/statistical review.
 
(本文作者：馮連勇 王建良 趙林 中國石油大學(北京)工商管理學院)